MINICURSOS

Dra. Yuriria Cortés
Una mirada computacional al infinito: caos y fractales.
Resumen: Los sistemas dinámicos no lineales presentan comportamientos sorprendentes y en muchos casos muy bellos. En este curso mostraremos las bases teóricas para entenderlos y descubriremos cómo a partir de algoritmos sencillos y utilizando técnicas computacionales, podemos graficar atractores extraños (caóticos) y fractales.

Dra. Isabel Hernández
Diagramas de Dynkin.
Resumen: Los diagramas de Dynkin aparecen en varias áreas de las matemáticas. Más aún, en problemas de clasificación de ciertos objetos (no relacionados en principio). Por ejemplo: en la clasificación de grupos generados por reflexiones (grupos de Weyl), en la clasificación de álgebras de Lie simples, en la clasificación de representaciones de carcajes, etc. En este curso veremos qué son los diagramas de Dynkin y su relación con los problemas de clasificación antes mencionados.

Drs. Francisco Hernández, Joel Trejo y Miguel Uh
Pensando en paralelo.
Resumen: Muchos problemas complejos del cómputo científico y matemático han sido resueltos en las últimas décadas gracias a las herramientas computacionales con las que contamos en la actualidad. Entre estas herramientas está el cómputo en paralelo. En este curso se explorará el pensamiento que hay detrás de programar un algoritmo en paralelo y en qué se diferencia del desarrollo de códigos estándar en serie. Como muestra se diseñará un algoritmo simple para la resolución de un problema de optimización, pero que ejemplifica claramente el potencial y la necesidad del uso de la paralelización. Dicho algoritmo se implementará y estudiará en paralelo utilizando tres enfoques diferentes: memoria compartida, paso de mensajes y tarjetas gráficas.

Dr. Omar Muñiz
La solución a todos los problemas es un punto fijo.
Resumen: Veremos cómo las soluciones a diversos problemas matemáticos pueden ser vistas como puntos fijos de alguna función auxiliar. Usaremos el Principio de Contracción de Banach y el Teorema de Punto Fijo de Schauder para garantizar la existencia de soluciones y desarrollar algoritmos de aproximación a dichas soluciones, en problemas o áreas tales como Ceros o Raíces, Minimización Convexa, Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones Integrales, Construcción de Fractales y Compresión de Imágenes Digitales.

Dr. Rogelio Pérez
Números como funciones: Una introducción a los números p-ádicos
Resumen: La mayoría de los estudiantes de matemáticas y ciencias estudian muy poco más allá de las matemáticas estándar: cálculo, álgebra abstracta, geometría diferencial, análisis, etc. Sólo hay algunos aventureros que se animan a explorar territorios más exóticos. Uno de estos territorios es el análisis p-ádico. En el último siglo los números p-ádicos ha jugado un rol central en la teoría de números y la geometría aritmética, gracias a su facilidad de relacionar temas clásicos de la teoría de números, como las congruencias y sistemas de congruencias, con los métodos del análisis y la geometría, permitiendo que estos aparezcan en importantes aplicaciones a la física y a la biología. En este curso mostraremos que los conceptos básicos de los números p-ádicos no son solamente exóticos, sino fáciles y divertidos. Mostraremos las semejanzas de los números p-ádicos con las funciones y cómo algunas ideas de la geometría algebraica pueden usarse para entenderlos, en efecto, como funciones.

INFORMACIÓN SOBRE POSGRADOS

Dr. Víctor Sandoval Curmina, Instituto Tecnológico de Mérida
Posgrado e investigación en mecatrónica e ingeniería de software: una opción en tu futuro.

Dr. Jorge Armando Argáez, Universidad Autónoma de Yucatán
Posgrados de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Yucatán.

Drs. José Cantarero, Francisco Hernández y Miguel Uh, CIMAT Mérida
Posgrados de CIMAT.

PLÁTICAS CONTRIBUIDAS

Luis Enrique Adame Martínez, Universidad Autónoma de Zacatecas
Hamiltonicidad de algunas gráficas de fichas.
Resumen: Sea G una gráfica de n vértices y tomemos un entero k ∈ {1, . . . , n − 1}. La gráfica de k-fichas de G, denotada por Fk(G) ó G(k), es la gráfica cuyo conjunto de vértices son todos los k-conjuntos de V (G), y dos vértices en G(k) son adyacentes si y sólo si su diferencia simétrica es una arista de G. Las gráficas de fichas se han estudiado al menos desde los 90s, por Alavi y otros investigadores. Esta clase de gráficas se ha redefinido varias veces y con diferentes nombres. En esta charla se pretende dar un breve panorama sobre la historia de estas gráficas, así como dar a conocer algunos resultados obtenido sobre la Hamiltonicidad de gráficas de fichas.

Mara Patricia Chí Dzec, Instituto Tecnológico de Mérida
CKEW.
Resumen: CKEW es un kit de conversión eléctrica para que una silla de ruedas normal se vuelva una silla de ruedas eléctrica.

Jorge Eduardo Gaspar Lara, Universidad Nacional Autónoma de México
K-teoría y representaciones invariantes bajo fusión.
Resumen: Se hablará un poco sobre las representaciones de grupos finitos, el anillo de representaciones, el ideal de aumentación, y la relación de la completación de este anillo con respecto al ideal de aumentación y la K-teoría del espacio clasificante del grupo. Se mencionará cómo esta relación se extiende a las representaciones invariantes bajo fusión (que se explicará brevemente qué significa esto) y la p-completación del espacio clasificante del grupo.

Roger Fernando Tun Díaz, Universidad Autónoma de Yucatán
Una probadita de análisis armónico
Resumen: Una de las ocupaciones del análisis armónico es el estudio de funciones definidas sobre un grupo topológico, en particular se ocupa de comprender como descomponer estas funciones en partes mas fáciles de entender. Usando como motivación el análisis de Fourier clásico, en esta plática damos una introducción al análisis armónico desde la perspectiva de funciones sobre el grupo circular.

Alondra Citlali Ramírez Sandoval, Universidad Autónoma de Zacatecas
Multiplicidad y dimensión de encaje en curvas tóricas.
Resumen: La geometría tórica es una rama de la geometría algebraica en la que los objetos son definidos de manera combinatoria en términos de semigrupos, conos y abanicos. Un aspecto muy importante de esta área es la posibilidad de expresar problemas geométricos en problemas puramente combinatorios. En el caso de variedades tóricas de dimensión 1, la descripción combinatoria se da en términos de semigrupos numéricos, que son subconjuntos de los números naturales con ciertas propiedades. Dado un semigrupo numérico, podemos definir su multiplicidad y dimensión de encaje. Dichas nociones también existen en geometría algebraica. Dada una variedad afín, se define la multiplicidad de Hilbert en un punto de la variedad y la dimensión de encaje. Estas nociones de semigrupos numéricos y de geometría algebraica, en principio parecen muy diferentes. El objetivo principal fue demostrar que hay una conexión entre estos conceptos. Dicha conexión está dada por las curvas tóricas.

Carlos Uriel Herrera Espinoza, Benemérida Universidad Autónoma de Puebla
¿Los elefantes caminan aleatoriamente?
Resumen: En 2004, Schutz y Trimper proponen un modelo para estudiar el impacto de la memoria en procesos estocásticos no markovianos. Dichos procesos son un poco complicados de estudiar, sin embargo, el modelo propuesto por ellos presenta propiedades muy interesantes. La tan denominada caminata aleatoria del elefante es el centro de esta plática. Con más dibujos que con palabras, se explica el comportamiento del elefante a través de los enteros, y de manera rápida se estudian los métodos de martingalas a tiempo discreto utilizados para dilucidar las propiedades asintóticas del proceso.

Ana Karen del Castillo Flores y Alfonso Flores Zenteno, Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Estudios Superiores Acatlán
Modelado de curvas en el espacio a través de un cuerpo montañoso.
Resumen: Mediante el uso del método de splines cúbicos, se generarán curvas que se ajusten de forma suave a una serie de puntos propuestos, esto para generar una función vectorial que modele una curva en el espacio. El objetivo es obtener una representación gráfica de la trayectoria que se debe seguir para atravesar un cuerpo montañoso cualquiera y explicar el método empleado para obtener ésta.

Edgar Mosqueda Camacho, Universidad Autónoma de Yucatán
Polígonos de Newton.
Resumen: Dado un polinomio con coeficientes en un campo local, es de mucho interés conocer las raíces del polinomio para estudiar sus propiedades, pero no siempre es posible encontrarlas de manera explicita, sin embargo podemos obtener propiedades de estas sin conocerlas. Los polígonos de Newton son una herramienta para entender el comportamiento de las raíces de polinomios, así como de series de potencias. En esta platica estudiaremos la importancia que tienen los polígonos de Newton haciendo énfasis en el campo de los números p-ádicos, y como difieren si consideramos los números reales o complejos.

Héctor Jesús Sotelo Carrillo, Universidad Autónoma de Zacatecas
Clasificación de haces vectoriales sobre la línea proyectiva.
Resumen: En geometría algebraica existen objetos que son ampliamente estudiados, llamados haces vectoriales. Por ello, surgen varias preguntas acerca de las propiedades y comportamiento de haces vectoriales en una variedad. En particular, una de estas preguntas es: ¿se pueden clasificar todos los haces vectoriales sobre una variedad? En esta charla responderemos el caso para la línea proyectiva, comenzando con una pequeña introducción a la teoría de haces vectoriales, para concluir con una prueba del teorema de Grothendieck de clasificación de haces vectoriales sobre la línea proyectiva, el cual nos permite describir todos los haces vectoriales, hasta isomorfismo, sobre esta variedad.